已解决问题 - 浏览540次
下一个已解决问题
寒江秋色
数学问题求教
求教:斐波那契数列(1,1,2,3,5,8,13,21,......)通项怎样推导?
补充 - 2007-01-22 22:45:27
是问a(n)=1/√5×[((1+√5)/2)^n－((1-√5)/2)^n]
注√5是5的平方根,()^n是指刮号分数的n次方的推导步骤
补充 - 2007-01-22 22:45:29
是问a(n)=1/√5×[((1+√5)/2)^n－((1-√5)/2)^n]
注√5是5的平方根,()^n是指刮号分数的n次方的推导步骤
最佳答案 - 由提问者2007-02-02 13:16:33选出
由a（n+2）= a（n+1）+a（n）
有a（n+2）- a（n+1）- a（n）=0
构造特征方程 x^2-x-1=0,
令它的两个根是p,q 有pq=-1 p+q=1
下面我们来证 {a(n+1)-p*a(n)}是以q为公比的等比数列。
为了推导的方便，令a0=1，仍满足an+2= an+1+an
an+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以：{an+1-pan}是以q为公比的等比数列。
a1-pa0
=1-p=q
所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①
同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②
①-②:(q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，q-p=√5，所以
an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2] n+1}
可验证a0，a1也适合以上通项公式
提问者对最佳答案的评价
谢谢,很高明
其他回答(1)
-
F(n)=F(n-1)+F(n-2)
