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寒江秋色
数列的和的公式?
谁能推出1*2+2*3+3*4+....(n-1)*n=1/3*n*(n+1)*(n+2)的证明方法,这问题不能用1^2+2^2+3^2+....n^2来证,因它们是循环证明,不知有什么方法,望高手指教.
最佳答案 - 由提问者2007-04-18 09:36:06选出
题应为：1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。
证明：下面C(2/n)表示从n个不同元素中取2个的组合数。
1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)
=2×[(1×2)÷(2×1)+(2×3)÷(2×1)+(3×4)÷(2×1)+……+n(n+1)÷(2×1)]
=2×[C(2/2)+C(2/3)+C(2/4)+……+C(2/n+1)]
=2×[C(3/3)+C(2/3)+C(2/4)+……+C(2/n+1)] {注： C(3/3)+C(2/3)=C(3/4)，C(3/4)+C(2/4)=C(3/5)……}
=C(3/n+2)=2×[C(3/3)+C(2/3)+C(2/4)+……+C(2/n+1)]
=C(3/n+2)
=2n(n+1)(n+2)/6
=n(n+1)(n+2)/3
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真不容易,正确,多谢了,少了2.C(3/n+2).
提问者对最佳答案的评价
没有更精简答案了.谢谢
其他回答(1)
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用数学归纳法可以证明
假设n=k满足
将其代入n=k+1时如果满足就可证明
