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[煒]-Mc.Druid
数学难题,绝对够难.请大家帮帮忙
有甲,乙两个班捐款.两个班捐款数一样,均多于300少于400.甲班有1个捐6元,其他都捐9元.乙班1个捐13元,其他都捐8元.求甲乙各班人数.
godyes@yahoo最佳答案 - 由投票者2008-02-29 13:32:06选出
做出来,不推了!呵呵....
6+9a=13+8b
9a=7+8b
很容易取到b=7时,a=7
说明甲班除去a+1=8人(1个捐6元,7个捐9元)和乙班b+1=8人(1个捐13元,7个捐8元)各班均
捐63+6=69元后,剩下的人捐的一样多.
那么:
300-69<9x=8y<400-69
231<9x=8y<331
25+6/9<x<36+7/9
28+7/8<y<41+3/8
9=3*3
8=2*2*2
除1外,无公共因子
所以X=8N,Y=9M(N,M∈正整数)
25+6/9<x<36+7/9
28+7/8<y<41+3/8
25+6/9<8N<36+7/9=====>N=4
28+7/8<9M<41+3/8=====>M=4
所以甲班人数为8+X=8+8N=8+32=40人
乙班人数为8+Y=8+9M=8+36=44人
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其他回答(4)
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设甲乙班人数分别为x,y则6+9（x-1)=13+8（y-1);300<6+9(x-1)<400
整理的9x/8-1=y;33.7<x<44.8 因为x.y是整数，所以x必须是8的倍数，而
33.7~44.8之间，只有40符合条件，所以x=40.解得y=44
问题不难最好注明年级 -
這道題我來講講我的思路：首先設捐款數為X，可列出300<X<400。其次設甲有a人，乙有b人，則可列出(X-6)%9=a;(X-13)%8=b.由此我們可以推算出X的值：X=357。則a=39,b=43,所以解得：甲班人數39人。乙班人數43人。
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解： 设 甲、乙两班人数分别为 x、y， 有
6+9(x-1)= 13 + 8(y-1) (1)
300 <6+9(x-1) < 400 (2)
由 （1）， 有
y= x+2 + (x-1)/8
因为 x、y为正整数， 故 （x-1）/8 为整数。
由 （2）， 有
4.08 < (x-1)/8 < 5.47
故 (x-1)/8 = 5
x = 41,
y= x+2 + (x-1)/8 = 48 -
解:设甲班有X人,乙班有Y人,则依题意有
甲班捐款数m=9(x-1)+6=9x-3..........(1)
乙班捐款数n=8(y-1)+13=8y+5.........(2)
因为m=n,故有9x-3=8y+5,
即9x-8y=8..........................(3)
又300<9x-3<400,即303<9x<403,故33.7<x<44.8
及300<8y+5<400,即295<8y<395,故36.9<y<49.4
x,y必须是正整数,我们可在上述范围内选取适当的x,y,以满足(3)式.
不难找出,当x=40,y=44时(3)式成立.
9*40-8*44=360-352=8
故甲班40人,乙班44人.
纵马天涯
gongxing163@
parkteng@yah
小九妹
