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cronaldo_me@
初中数学问题。有难度的哦。
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=90°.
求证：（AB*CD）^2+（AD*BC）^2=(AC*BD)^2
牛石头最佳答案 - 由投票者2008-07-06 16:02:04选出
延长AB，作CE垂直于AB，垂足为E，设CE的长为1，AB的长度为a
我们将a的范围限定在两个范围内进行讨论
1.0<a≤1，很容易确定以下长度：
AB=CD=a
AD=BC=√2
BD=√1^2+(1-a)^2
AC=√1^2+(1+a)^2
将以上各值代入到(AB*CD）^2+（AD*BC）^2=(AC*BD)^2，
可以求得两边都等于a^4+4，得证
2.1<a<+∞，很容易确定以下长度
AB=CD=a
AD=BC=√2
BD=√1^2+(a-1)^2
AC=√1^2+(1+a)^2
将以上各值代入到(AB*CD）^2+（AD*BC）^2=(AC*BD)^2，
可以求得两边都等于a^4+4，得证
全过程其实只要勾股定理就可以了
其他回答(1)
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用余弦定理可证明。计算过程稍繁。
ae18@yahoo.c
