一道数学题目_雅虎知识堂

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一道数学题目

如图所示，DE是三角形ABC的中位线,M是DE的中点，CN的延长线交AB于点N ，则三角形DMN的面积与四边形ANME的面积的比值是
PS.要有详细的解答过程

2008-07-09 20:43:01 - 3个回答 - 10

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无情恋子

会元

最佳答案 - 由投票者2008-07-24 21:02:07选出

如图做辅助线：
因为△NDM∽△NBC 所以NO:NP=DM:BC=1:4 NO:OP=1:3
AG=GF=OP DM=ME=1/2 DE

S△NDM=1/2(NO×DM)
S△ADE=1/2(AG×DE)
所以：S△NDM:S△ADE=1：6

三角形DMN的面积与四边形ANME的面积的比=S△NDM:（S△ADE-S△NDM）=1：5

2008-07-10 10:57:12

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其他回答(2)

蜘蛛侠
高级书童



自己问你妈你爸你老师去!!!

2008-07-09 21:20:38 - 检举

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小九妹
司徒



如图所示，DE是三角形ABC的中位线,M是DE的中点，CN的延长线交AB于点N ，则三角形DMN的面积与四边形ANME的面积的比值是
PS.要有详细的解答过程
解：设BC=a,则DE=a/2.过M作MF∥AB与BC相交于F.
则ΔDMN～△FCM,且FC=a-BF=a-DM=a-a/4=3a/4
故S△DMN/S△FCM=(DM/FC)²=[(a/4)/(3a/4)]²=1/9
即S△DMN=（1/9）S△FCM
设△ABC在BC边上的高为h,则h=2S△ABC/a,而△FCM在
边FC上的高=h/2=S△ABC/a,∴S△FCM=(1/2)(3a/4)(S△ABC/a)
=(3/8)S△ABC.
故S△DMN=（1/9)（3/8）S△ABC=(1/24)S△ABC.
四边形ANME的面积=S△ADE-S△DMN=（1/4)S△ABC-(1/24)S△ABC
=(5/24)S△ABC
∴S△DMN︰S(四边形ANME)=（1/24)︰(5/24)=1︰5.

2008-07-10 11:29:45 - 检举

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