将长10cm的一条线段用任意方式分成5小段，用这5小段可以五

特邀回答的答案

不好意思,好久没有上线咯,忘咯看咯!迟来的回答,SORRY!


由于是5边形,无法确定和定位,不过我们可以通过把5边形分解或整合为三角形来解答.

令L1为最长的一边：且L1≥L2≥L3≥L4≥L5(均为2时取=)

L1+L2+L3+L4+L5=10cm


则：
如果把最短的2条边L4,L5和稍长的边L3，L2组合成
L2+L5=Lx L3+L4=Ly

则Lx,Ly和L1可以组成总长(周长为10cm)的三角形.

总长为10cm的3边形，最长边L1(注意此时此三角形中,未必是最长边)为：

根据三角形定理:2边之和大于第3边,可知:

L1<5cm (等于5cm时不成三角形,成重合线段)

至于最小,呵呵,我看就不用具体分析咯!当然是2cm咯!

最长边如果小于2cm,那么围成的5边形中最长边Lz,就不是假设的L1为最长边咯!

这是矛盾的!(假设法可以证明)

所以最长一边的取值范围:

2cm≤L1<5cm

有兴趣的朋友可以去分析研究一下.本人解答,只在于抛砖引玉!

Copyright © 1998 - 2008 godyes@yahoo.cn. All Rights Reserved

godyes@yahoo.cn所有 翻录必究