数学啊数学 高一的数学啊

最佳答案 - 由投票者2008-08-23 15:42:02选出

若二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-2)≤2, 3≤f(1)≤4 求f(x)的取值范围.
解:设f(x)=ax²+bx+c,因为图象过原点，所以f(0)=C=0，故
f(x)=ax²+bx.于是有不等式：
1≤4a-2b≤2,即1/2≤2a-b≤1...........(1)
3≤a+b≤4..........................(2)
(1)+(2)得：7/2≤3a≤5,∴7/6≤a≤5/3.
由（2）得：8≥2a+2b≥6...............(3)
(3)-(1)得: 15/2≥3b≥5,∴15/6≥b≥5/3
即5/3≤b≤15/6=5/2.
f(x)=ax²+bx=a(x²+b/a)=a[(x+b/2a)²-b²/4a²]
=a(x+b/2a)²-b²/4a≥-b²/4a
25/9≤b²≤25/4, 25/36≤b²/4≤25/16.....(4)
∵5/3≥a≥15/6........................(5)
(4)÷(5)得：5/12≤b²/4a≤15/24, ∴-15/24≤-b²/4a≤-5/12.
∴f(x)∈[-15/24,+∞)