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鲁钝
困扰我了好几年的奥数问题
蓄水池有甲、丙两个进水管和乙、丁两个排水管。要注满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需5小时；要排光一池水，单开乙管需4小时，单开丁管需6小时。现在池内有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，多少小时后水开始溢出水池？
（写出思路及过程，越详细越好。要能使小学生都懂。谢谢热心人）
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什么鸟题,还捆饶了好几年
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在没有正确答案时，我会公布我的解答计划的。其实，我只是某些环节还不踏实，找不到可以信赖的依据而已。
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你答案错特了
godyes@yahoo
解毒高手
echoooo最佳答案 - 由提问者2007-05-03 17:58:47选出
首先分析一下，开哪根管时水池可能溢水？由于甲、乙、丙、丁管的注水速度分别为1/3，-1/4，1/5，-1/6，且按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流各开1小时，所以，只有在甲管开时水池可能溢水。
接下来计算甲、乙、丙、丁轮流各开1小时（一个循环）水的增加量：1/3-1/4+1/5-1/6=7/60。
再计算离甲管开时水池即将满需几个循环：（2/3-1/6）/（7/60）=4....2
即循环4次后，水池还差22/60就满了。但甲管加一次（1/3）还不够，所以，还需一次循环。应该考虑到5次循环结束时的状态，即5次循环后，水池加至45/60，还差15/60。
再计算甲管需开多少时间：（15/60）/（1/3）=3/4小时=45分钟。
最后得出水开始溢出水池所需时间为5X4+3/4=20.75小时=20小时又45分钟。
提问者对最佳答案的评价
思路清晰，语言简炼，逻辑性强。
能告诉我你的职业吗？多联系。
其他回答(5)
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设蓄水池总量为1。则甲管每小时进水1/3，乙管每小时排水1/4，丙管每小时进水1/5，丁管每小时排水1/6。
每4小时池内水增加7/60。在7小时后，还剩1/60。此时甲再开0.05小时，水开始溢出水池。
所以7.05小时后水开始溢出水池。-
很遗憾，不对。答在意见框里也行。
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假设装满水的量为1 则甲一小时进水1/3 丙一小时进水1/5 乙一小时排水1/4 丁一小时排水1/6
这样有题意可得 甲乙丙丁四个水管每个开一小时循环一次(即共4小时)共可进水1/3+1/5-1/4-1/6=7/60 池内原有1/6 则还需进水5/6 总进水两除以没个循环进水量 (5/6)/(7/60)=50/7
因为50/7约等于7.04 且四个水管非同时开 也就是说 实际上共进行了7个循环 也就是28小时 这时一共进水49/60 加上原有的1/60水
共有水59/60 还差1/60满 这是正好轮到 甲单开 (1/60)/(1/3)=1/20 (小时) =0.05小时
所以总共需要时间28+0.05=28.05小时-
错了，可以再答，没关系。
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解：１/３-１/４+１/５-１/６＝７/６０（甲、乙、丙、丁各一小时后所加的水）
５/６÷７/６０＝５０/７，但可能在这之前已经满过一次
７/６０÷１/３＝７/２０（没到一小时）
（５０/７-１）*４＝４３/７*４＝１７２/７
１７２/７+７/２０＝３４８９/１４０（小时）
答：在３４８９/１４０小时后开始溢出水池．-
错
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按甲、乙、丙、丁的顺序各开1小时。注入1/3-1/4+1/5-1/6=7/60
5次循环后费时20小时，注入35/60加原有1/6，池内有45/60的水，还差15/60。这时由甲再开45分钟即可注满水池。
所以20小时45分钟后水开始溢出水池。
这样说行吗？
甲每小时注入1/3=20/60，乙、丁两个是排水管，丙虽然是进水管，但在乙的后面且进水量少于乙的排水量，因此按甲、乙、丙、丁的顺序各开1小时的每次循环中，只有甲能使水池的水上升一个新的高度。
甲第1次使水池的水到1/6+1/3=1/2=30/60；
甲第2次使水池的水到30/60+（1/3-1/4+1/5-1/6）=30/60+7/60；
每次循环后水池的水增加7/60，当5次循环后（用时5×4=20小时）甲第6次再注一小时的水，水池的水到30/60+5×7/60=65/60＞1，第一次超过1。就是说甲第6次不到1小时水池的水就满了。如果甲第6次干满1小时水池的水就多出5/60。（5/60）÷（1/3）=1/4=15/60。这5/60的水需要时间15分钟。所以甲第6次只工作了45分钟水池的水就满了。所以20小时45分钟后水开始溢出水池。
你懂了吗？再用你的理解讲出来。-
你很有才，还上学吧，前途无量啊。
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不必犯难，只要你不再捆扰。我就满足了。
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OH,Yes ,I am sorry,应该是(x7/60)+(1/3)大于2/3啦,然后X=5,忽略了,那接下来应该明白了吧
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楼上的说话未免有些武断，考虑循环周期肯定没错。我的水平是低了些，但很负责。而你是水平高太粗糙。证明1）“(x7/60)+(1/3)大于1”对吗？池里还有1/6的水呀；证明2）“你答案错特了”。
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你只要这么想,如果你死死想着要按一个循环来,肯定是不对的,于是就设第x次甲注入后就满出来, 所以有(x7/60)+(1/3)大于1,出于你的水平,把大于号算成=也行,但要理解当x等于6时,这个池已经满过了,所以是5个循环,就可以把我代进算按这个回答者的思路来了,啊明白了呀你?
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犯难了，按说你是第一个答对的，然而只要比较一下人家的答案，比如echoooo
[传胪]的，你不觉得有距离吗。 -
又补充了，行吗？
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站在儿童的视角，再帮我想想办法。我相信你。
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对！应为：1-（1/6+a×7/60）≤20/60
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如果你的小学生比较聪明，应该能懂。如果不行，可以按甲、乙、丙、丁……一个一个地算。再不懂就不用……
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还少了个括号
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小学生能懂吗？ 不是刁难你。
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因为甲每小时可注1/3=20/60。1-1/6+a×7/60≤20/60。则a最大取5即可
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你怎么知道是5次循环的？为什么不说是4次、6次循环的呢！
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依题意,单开甲管,每小时可注入1/3池水,单开丙管每小时可注入1/5池水;单开乙管每小时可排出1/4池水,单开丁管每小时开排出1/6池水.现经过甲,乙,丙,丁一个循环(每管开一小时)后,可净进1/3+1/5-1/4-1/6=7/60池水.原有1/6池水,尚需灌注1-1/6=5/6池水才能外溢.甲管每小时能注水1/3池∴四管循环注水只需注入5/6-1/3=1/2池水就可以了.设需循环X次,(合4X小时)则X≧1/2÷7/60=1/2*60/7=30/7=4+2/7,∴X应取5.经过五次循环注水后,离水满尚需注入5/6-5*7/60=1/4池.这1/4池由甲管注入只需1/4÷1/3=3/4=0.75小时=45分钟.∴经过20小时又45分钟水开始外溢
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