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jolly004@yah
一道高二的数学题目！
A是三角形的一个内角，且sinA+cosA>0且tanA-sinA<0,则A的范围为_______
要具体过程！
最佳答案 - 由投票者2008-10-23 12:42:08选出
解：
sinA+cosA>0 化为：
√2(√2/2sinA+√2/2cosA)>0
sinAcos45°+cosAsin45°>0
sin(A+45°)>0
由 0°<A<180° 得：45°<A+45°<225°
在(45°,225°)上使得sin(A+45°)>0
则：45°<A+45°<180°
得：0°<A<135°
故sinA>0
tanA-sinA<0 化为：
sinA/cosA-sinA<0
sinA(1/cosA-1)<0
1/cosA-1<0
得：cosA<0或cosA>1(舍去)
在0°<A<135°的条件下使cosA<0，则：
90°<A<135°
综上：
(90°,135°)
其他回答(1)
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因为A是三角形的一个内角,0<A<∏,
又sinA+cosA>0 ,即√2sin(A+∏/4)>0, 0<A+∏/4<∏,A<3∏/4.
由上面可知道:0<A<3∏/4.
而且tanA-sinA<0,得sinA(1/cosA-1)<0,推出:1/cosA-1<0(因为由上sinA≮0).整理得cosA(1-cosA)<0 ,由于∣cosA∣≦1,所以1-cosA>0 .即得:cosA<0.
又有 0<A<3∏/4,综合可得:∏/2<A<3∏/4.
