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wylwuyanlong
最佳答案 - 由投票者2008-11-01 20:22:14选出
几何法.
做三角形ABC，A＝36度，角ABC=角C＝72度。
BD平分角ABC。所以角CBD＝角ABD＝36度，角BDC＝72度。
令BC=1，CD＝x
因此AD=BD=BC=1
三角形ABC相似于三角形BCD。因此有CD/BC=BC/AC
x/1=1/(x+1)
x^2+x-1=0
x=（√5-1）/2 [舍负根]
三角形BCD中：
BC边上的高＝CD*sinC=BD*sinCBD
（√5-1）/2 *sin72度＝sin36度
【接下来用三角知识】
（√5-1） cos36度＝1
1-2（sin18度）^2=（√5+1）/4
（sin18度）^2=（3-√5）/8==（6-2√5）/16=[(√5)^2-2√5+1]/16
=[(√5-1)/4]^2
sin18度＝(√5-1)/4 [舍负根]
【用EXCEL公式求证，答案正确。】
其他回答(2)
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你先画一个已知半径的圆，然后算出36°角对应的弦长，将36°角平分，正好是18°而半径又正好和弦垂直，这样不就解决了吗。
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你先讲一讲弦长咋算?
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我记得要把一个平角分10份,则就是把一个直角分成5份,这是在专家级的论文中才讨论出结果的.也就是说,就我们目前的水平很难用几何法作出图来的,我现在用代数方法做出.
说明:我们把A的平方记为A^2.以下类同.
设18度的角为X.2X=36度角,3X=54度角.而且sin2X=COS3x.
sin2X=2sinX*COSX,
COS3x=COS(2X+X)=COS2X*COSX-sin2X*sinX
=[1-2(sinX)^2]*COSX-2(sinX)^2*cosx
=[1-2(sinX)^2-2(sinX)^2]*cosx.
又由于sin2X=COS3x,而且COSX≠0,sinX>0
则 2(sinX)^2+4sinX-1=0 ,
解得:sinX=[-4±√(16+8)]/4,(负的舍).
所以sinX=[-2+√6]/2.
八一级
