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jolly004@yah
高二的数学题目!
设f(x)=(m+1)x^-mx+m-1
(1)若方程f(x)=0有实根,则实数m的取值范围是________
(2)若不等式f(x)>0的解集为空集,则实数m的取值范围________
(3)若不等式f(x)>0的解集为R,则实数m的取值范围_______
要具体过程,谢谢!
最佳答案 - 由提问者2008-10-21 22:46:41选出
(1)
①当m=-1时，该方程是一条不平行于x轴的直线，故恒有实根。
②当m≠-1时，
由△=4-3m²≥0得：-2√3/3≤m≤2√3/3。
综上：-2√3/3≤m≤2√3/3
(2)
①当m=-1时，该方程是一条不平行于x轴的直线，故恒有实根,不满足条件。
②当m≠-1时，若不等式f(x)>0的解集为空集，则图像应开口向下，且△≤0。
即：m+1<0,4-3m²≤0,解得：
m≤-2√3/3
综上：m≤-2√3/3
(3)
①当m=-1时，该方程是一条不平行于x轴的直线，不可能使得f(x)>0的解集为R。
②当m≠-1时，若不等式f(x)>0的解集为R，则图像应开口向上，且△<0。
即：m+1>0,4-3m²<0,解得：
m>2√3/3
综上：m>2√3/3
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其他回答(1)
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设f(x)=(m+1)x^-mx+m-1
(1)若方程f(x)=0有实根,即(m+1)x^-mx+m-1=0有实根.有二种情况:①当(m+1)=0时一定有实数解.所以m=-1时一定有实数解.②当m≠-1时,△=(-m)^-4(m+1)(m-1)≥0,则-2√3/3≤m≤2√3/3,
所以实数m的取值范围是-2√3/3≤m≤2√3/3.
(2)若不等式f(x)>0的解集为空集,即(m+1)x^-mx+m-1>0的解集为空集,
又函数f(x)=(m+1){X-m/[2×(m+1)]}^+(2m^-1)/[4×(m+1)]
则我们可以理解为函数开口向下(m+1<0),而且最大值小等于零就行了,即m<-1而且f(m/[2×(m+1)])≤0.解得:m<-1且m<-1,-√2/2≤m≤√2/2,综上:所实数m的取值范围是m<-1
(3)若不等式f(x)>0的解集为R,即理解为函数开口向上(m+1>0),而且最小值大于零就行了,求得:m>-1,而且-1<m<-√2/2,√2/2<m,
则实数m的取值范围是-1<m<-√2/2,√2/2<m,
diandian9958
