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梦幻馨儿
chiuchunon@...最佳答案 - 由投票者2008-11-07 21:52:18选出
解：设该正整数为n.依题意，有整数k1、k2分别满足：
n+50=k1.k1;
n-31=k2.k2.
又等价于k1.k1=81+k2.k2.
这时候联想下，9、12、15是勾股数组，于是令k1=15，k2=12就能满足题设条件。
最后解出n=175.
一般来说，答案不唯一的。
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过客
123.115.62.*
shadongxiya
其他回答(3)
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设这正整数为X,要减去31也是个完全平方,先考虑X≧31.假设X=31,则31+50=81是9的平方.31-31=0是0的平方,所以X为31.
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175 + 50=225 = 15 X 15
175 - 31=144 = 12 X 12
1631 + 50=1681 = 41 X 41
1631 - 31=1600 = 40 X 40 -
设这个正整数为t，则t-31和t+50都是完全平方数。
设t+50=m^2,t-31=n^2,
则m^2-n^2=81
(m+n)(m-n)=81,
或者m+n=81,m-n=1;
或者m+n=27,m-n=3;
或者m+n=9,m-n=9.
不会再有其他情况（假定m,n都是非负数。）
从而t1=1631, t2=175, t3=31.
diandian9958
有所不为
老野猫
