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蝴蝶定理
1815年，西欧《男士日记》杂志上刊登一则难题征解，题目如下：
过圆的弦AB的中点M，引任意两条弦CD，EF，连接ED，CF分别交AB于P，Q两点。求PM=QM（见下图）
由于形状酷似蝴蝶，
该命题被人们称为“蝴蝶定理”。
一值四年来都无人解答。1819年7月，一位自学成才的中学教师霍纳给出第一个答案，但繁琐难懂。但从1819年开始，人们寻求简洁易懂的新证明，直到1973年，中学教师斯特温给出十分初等的证法，之后又有许多新证法发表。
斯特温证明：
令MQ=x，MA=y，AM=BM=a，∠E=∠C=α，∠D=∠F=β，∠BMF=∠AME=δ，
∠DMA=∠CMB=γ 用△1，△2，△3，△4分别代表△PME，△QMC，△PDM，△QFM面积。则△1/△2*△2/△3*△3/△4*△4/△1
=（EP*EMsinα/CQ*CMsimα）*（MQ*CMsinγ/PM*MDsinγ）*（PD*MDsinβ/MF*QFsinβ）
*（MQ*MFsinδ/MP*MEsinδ）=（EP*PD*MQ*MQ）/（CQ*FQ*MP*MP）=1
由相交弦定理EP*PD=AP*PB=（a-y）（a+y）
CQ*FQ=BQ*QA=（a-x）（a+x）
（EP*PD*MQ*MQ）=（CQ*FQ*MP*MP），（aa-yy）xx=（aa-xx）yy
化解，得x=y 即PM=MQ，证毕。
由于，椭园面是正柱面的斜截面。如图
圆柱的底是椭圆的投影，
所以，蝴蝶定理对椭圆也成立。