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lvjunrong200
看谁的数学厉害
1. a, b, x >0, a不等于b. 证明：[（a +x）/ (b + x)]^ (b +x) > (a/b)^b.
IamIORI最佳答案 - 由投票者2008-05-31 09:42:01选出
设y=[（a +x）/ (b + x)]^ (b +x)
用对数求导法得：
y'=(ln[(a+x)/(b+x)]+(b+x)/(a+x)-1)y
明显：y>0
y前面的式子中，设u=(a+x)/(b+x)
则化为：lnu+(1/u)-1
设z=lnu+(1/u)-1
z'=(u-1)/u^2
所以，
当0<u<1时，z(u)单调减
当u>1时，z(u)单调增
所以u=1时，z有最小值，此时z=0
故：z>=0
但u=1时,a+x=b+x---->a=b这与题意不符
所以z严格大于0
所以y'=zy>0
即：y=[(a+x)/(b+x)]^(b+x)单调增
y(0)=(a/b)^b
所以x>0时，[(a+x)/(b+x)]^(b+x)>(a/b)^b
