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yushijie1@ya
一个初中二次函数的题目,请高手来做下!!!!
已知直线Y=-0.5X与抛物线Y=-0.25X*+6交于A、B两点,A的坐标(6,-3),B的坐标(-4,2),取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A、B两处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A、B构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标,若不存在,请说明理由!
拜托大家帮帮忙!我很急啊!!!!!!!!!!!!!!!!
小九妹最佳答案 - 由提问者2008-06-05 20:50:10选出
已知直线Y=-0.5X与抛物线Y=-0.25X^2+6交于A、B两点,A的坐标(6,-3),B的坐标(-4,2),取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A、B两处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A、B构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标,若不存在,请说明理由!
解:设与直线y=-0.5x平行的直线L:y=-0.5x+b,将L与抛物线相切,
为此令-0.5x+b=-0.25x^2+6
即0.25x^2-0.5x+b-6=0
即x^2-2x+4b-24=0………………(1)
∵二者相切,只有一个交点,∴ 其判别式△=4-4(4b-24)
=100-16b=0,由此得b=100/16=25/4
故抛物线的切线方程为y=-0.5x+25/4
将b=25/4代入(1)式,得x^2-2x+1=(x-1)^2=0,故得切点的
横坐标X=1,切点的纵坐标y=-0.5+25/4=23/4
即切点M的坐标为(1, 23/4).当P运动到与M重合时,△MAB的面积
最大.
点M(即点P)到AB的距离就是△MAB的高h:
h=︱23/4+0.5︱/√(1+0.25)=6.25/√1.25=12.5/√5
︱AB︱=√[(6+4)^2+(-3-2)^2]=√125=5√5
∴S△MAB=(1/2)(5√5)(12.5/√5)=125/4=31.25.
提问者对最佳答案的评价
你做的非常好!谢谢!
其他回答(1)
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解： 存在这样的三角形，使得三角形ABC的面积最大!
先根据题意，画出图形。
根据A B 两点的坐标，可以求得 AB 的长， AB=5根号5（勾股定理）
分析：要使构成的三角形PAB 面积最大
三角形的面积公式是 1/2*底*高，现在底AB 已经求得，而且保持不变，
那么，要使得三角形的面积最大，就是使点P到底边AB的距离最大。
设该点P 的坐标为（x，y）注意P 的取值范围 -4<x<6， -3<y<2
再分析，抛物线开口向下，在对称轴y轴左边 单调增 在y轴右边 单调减 ，因此，p点到线段 AB 的最大距离，就是在抛物线的顶点上，也就是抛物线与Y 轴的交点上 p (0，6)
直线的斜率是-1/2，那它与y 轴的夹角为60度，则p到AB的距离为3*根号3
PAB的面积=1/2*3*根号3*5*根号5=1/2*15*15根号15-
(1/2)(3√3)(5√5)=(15/2)√15=29.05
这不是最大的面积.
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