一道数列求和题，望高手赐教

最佳答案 - 由投票者2008-06-22 01:12:00选出

解:完全可以！但要用一个方法：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,然后用n=1,2,3...,n,依次代入，列出横式，然后竖向相加。
n=1时有2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1
n=2时有3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
n=3时有4^3-3^3=3*(3^2)+3*3+1
...........................
n=n时有(n+1)^3-n^3=3*(n^2)+3*n+1
将以上n个等式竖向相加，便得：
（n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n
=3A+[3(n+1)n/2]+n
化简得 n^3+3n^2+2n=3A+3（n+1)n/2
∴ A=[2n^3+6n^2+4n-3(n+1)n]/6=(2n^3+3n^2+n)/6=n(2n^2+3n+1)/6
=n(2n+1)(n+1)/6.
这就是结果。