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yushijie1@ya
一个初中二次函数的题目,请高手来做下!!!!
已知：抛物线y=a(x-t-1)*+t* (a,t为常数，且a≠0,t≠0)的顶点为Ａ，另一条抛物线y=x*-2x+1的顶点为Ｂ
问题：如果抛物线y=a(x-t-1)*+t*经过点Ｂ．
①求a的值．
②这条抛物线与X轴的两个交点与它的顶点能否构成直角三角形?若能,请你求出t的值,不能,请你说明理由! （注：*表示平方）
小九妹最佳答案 - 由提问者2008-06-11 22:20:06选出
已知：抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2(a,t为常数，且a≠0,t≠0)的顶点为Ａ，另一条抛物线y=x^2-2x+1的顶点为Ｂ
问题：如果抛物线y=a(x-t-1)*+t*经过点Ｂ．
①求a的值．
②这条抛物线与X轴的两个交点与它的顶点能否构成直角三角形?若能,请你求出t的值,不能,请你说明理由!
解:(1).由y=x^2-2x+1=(x-1)^2,得顶点B(1,0).
∵抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2经过B(1,0),∴有等式:
(a+1)t^2=0,已知t≠0,故必有a+1=0,即a=-1.
(2).将a=-1代入原方程得:
y=-(x-t-1)^2+t^2=-[x-(t+1)]^2+t^2
=-[x^2-2(t+1)x+(t+1)^2]+t^2
=-x^2+2(t+1)x-(t+1)^2+t^2
=-x^2+2(t+1)x-2t-1
这是一条开口朝下的抛物线,由于其判别式:
△=4(t+1)^2+4(-2t-1)
=4(t^2+2t+1)-8t-4
=4t^2>0
对任何t≠0都成立,故在t≠0的条件下,抛物线与X轴总有两个交点.
其顶点A的坐标为(t+1,t^2).
令y=-x^2+2(t+1)x-2t-1
=-[x^2-2(t+1)x+2t+1]
=-[x-(2t+1)](x-1)=0
得x1=1, x2=2t+1,
故可设抛物线与X轴的交点为M(1,0)和N(2t+1,0).
向量AM=-ti-(t^2)j
向量AN=ti-(t^2)j
令数量积AM•AN=-t^2+t^4=t^2(t^2-1)=0
得t=±1.
即当t=1或t=-1时,AM⊥AN,即△MAN是直角三角形.
提问者对最佳答案的评价
你是高手啊!能不能继续帮我的忙?好吗?
其他回答(2)
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①y=x²-2x+1的顶点Ｂ为(1,0)
抛物线y=a(x-t-1)²+t²经过点Ｂ,则：
0=a(1-t-1)²+t²
解得a=-1
②y=-(x-t-1)²+t²与X轴的两个交点:
x1=2t+1,x2=1
y=-(x-t-1)²+t²的顶点Ａ（t+1,t²）
与X轴的两个交点与它的顶点能构成直角三角形,只需使t=1或t=-1即可。-
第二问,写下过程好不?看不懂啊?
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一、先求B点坐标。
y=x^2-2x+1=(x-1)^2，B点坐标为（1，0）。
二、抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2过B点，将B点坐标代入方程，得
0＝a(1-t-1)^2+t^2,
at^2+t^2=0,
因t≠0,故a=-1.
三、求A点坐标。
y=-(x-t-1)^2+t^2,A点坐标为(t+1,t^2).
四、求抛物线y=－(x-t-1)^2+t^2与x轴的两个交点C，D坐标。
x-t-1=t或x-t-1=-t.
x1=2t+1,x2=1.
两个交点分别为C（2t+1,0),D(1,0).
五、判断三角形ACD能否成为直角三角形。用勾股定理。
AC^2=(t+1-2t-1)^2+(t^2-0)^2=t^2+t^4,
AD^2=(t+1-1)^2+(t^2-0)^2=t^2+t^4,
CD^2=(2t+1-1)^2=4t^2.
显然ACD为等腰三角形，如果是直角三角形，则CD为斜边。
因为方程4t^2=2t^2+2t^4有解t=±1,所以当t=1或-1时ACD构成直角三角形。
不识
老野猫
