a+b+c=1 ,求ab+bc+ac的最小值

最佳答案 - 由投票者2008-08-27 01:52:01选出

我想你应该写错问题了，应该是问最大值的！要不，你看，取b=0,当a=n,b=-n+1,a*b=-n^2+1,当n趋向于无穷的时候，ab+bc+ac不就趋向于负无穷吗？要是问最大值可以这么解：由a+b+c=1可得a^2+b^2+c^2=1-2ab-2bc-2ac (*)(a+b+c=1原式两边平方再移项即可得），又据均值不等式(a^2+b^2>=2ab)可得：a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc,将*式代入即可得到ab+bc+ac的最大值1/3，此时，a=b=c=1/3.