已解决问题 - 浏览139次
下一个已解决问题
sky00230033
問高次方的一項式方程能否用十字相乘的方法來解
我用左一個奇怪的方式來解到x^3+5x^2+11x+6為
(x+1)(x+2)(x+3)
方法大概同二次方相同,至於11x我是這樣計算
1,2,3這三個數各自兩兩相乘,得出的結果不重複并相加,例子如下
1*2+2*3+3*1=11
我想問有沒這種解法
而且我最近研究四次方是否可以用這種方法解
补充 - 2008-07-07 23:39:02
其實唔小心打差為5x
而我沒想到這麼長遠,只是想少記一些公式
今天發現了這種方法應該行,但形式要好規範,一定為(x+a)(x+b)(x+c).....(x+n)其中abcd.....n 為整數(未驗證) 所乘出來的數
目前驗證了5次方是可行
希望可以同大家研究一下,如果可以的話,請留下email或加我msn:sky00230033@hotmail.com.我會send一份詳細的筆記給你
其研究目的只是想印證這種方法是否可行
牛石头最佳答案 - 由投票者2008-07-20 11:42:01选出
你的方法是错误的，就拿你已经分解的这个多项式来说，结果也是错误的：
(x+1)(x+2)(x+3)
=(x^2+3x+2)(x+3)
=x^3+3x^2+2x+3x^2+9x+6
=x^3+6x^2+11x+6
看到了吗？你的因式乘出来的结果和你的原题是不同的
一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的判别式为
△=4(3ac-b²)³+(9abc-27a²d-2b³)²
△＞0，1个实根两个共轭复数根
△＜0，3个不等的实数根
△=0，3个实数根,最少两个相等
本题中△＞0,所以有一个实根，两个共轭复数根，这三个根才是分解因式的最后结果
实际上，高斯已经证明了下面的代数定理
代数基本定理：任何一个系数为复数的多项式在复数域中至少有一个复数根。由此可以推知，n次多项式正好有n个复数根（其中重根要重复计算）。因此，理论上，n次多项式可以分解成n个一次项的乘积，但是实际上，这种分解做不到，原因是因式分解实际上是求方程解的问题，若n次多项式=0的根为xi(i=1,2,……,n),则n次多项式可以唯一分解成a(x-x1)(x-x2)……(x-xn)。
接下来的问题是，是否所有复系数方程都有求根公式，或者说根都可以通过系数四则运算和乘方或开方运算得到？对于四次及以下的多项式有求根公式，如我们熟悉的一元二次方程的求根公式。但是更高次方程呢？由Abel定理，五次及以上的一般高次方程无求根公式，所以要想求解任意次数的方程的根是不可能的（没有一般公式）。但是，一个具体的方程却可能可以求解，这要涉及到抽象代数学里的伽罗瓦定理，相当深奥。
其他回答(2)
-
应该是先因式分解 再根据具体的情况进行分析！
不可以死做！
必然是有技巧的！ -
你的这种猜测是错误的。请看反例方程 x3+11x+6=0,显然x3+11x+6不能分解为(x+1)(x+2)(x+3) 这是韦达定理问题，可参考高数。
