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221.201.14.*
一次不等式应用题
一件由黄金和白银制成的首饰重ag，商家称其中黄金含量不低于90%，黄金与白银的密度分别是19.3g/立方厘米与10.5g/立方厘米，列出不等式表示这件首饰的体积应该满足什么条件？（质量=密度*体积）
牛石头
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一件由黄金和白银制成的首饰重ag，商家称其中黄金含量不低于90%，黄金与白银的密度分别是19.3g/立方厘米与10.5g/立方厘米，列出不等式表示这件首饰的体积应该满足什么条件？（质量=密度*体积）
解：设黄金含量为η，题积为V，则有等式：
a=[19.3η+10.5(1-η)]V=(8.8η+10.5)V,由于η≥0.9,
∴V≤a/(8.8*0.9+10.5)=a/18.42(cm³)-
所谓黄金含量是指将黄金产品的重量分成1000份，其中黄金成分占总重量的百分比。
你的解中8.8*0.9+10.5，我的理解是你把它作为了产品的密度吧。如果我没有理解错，那么，产品的密度真是这样的吗？
你其实是以体积百分比来计算黄金含量的，在你的方式下，90%的实际的黄金含量为：
19.3*90%/(19.3*90%+10.5*10%）=94.3%
而真实黄金含量意义下的90%黄金，10%银的密度应为：
0.9/(0.9/19.3+0.1/10.5)=16.0268
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确实如'牛石头'所说,本题中黄金含量以体积比计和以质量比计答案是不一样的.如下:
一、以体积比计:
解:假设这件首饰的体积是Vcm^3,黄金含量为K有:
KV×19.3+(1-K)V×10.5=a
K=(a/V-10.5)/8.8V
得:90%≤(a/V-10.5)/8.8≤100%
解之:a/19.3≤V≤a/18.42
即:0.0518a≤V≤0.0543a
二、以质量比计:
解:假设这件首饰的体积是Vcm^3,黄金含量为K有:
Ka÷19.3+(1-K)a÷10.5=V
K=(1-10.5V/a)×19.3/8.8
得:90%≤(1-10.5V/a)×19.3/8.8≤100%
解之:0.0518a≤V≤0.0562a
小九妹
