第二类数学归纳法   来源：网页搜索

最佳答案 - 由投票者2008-10-10 23:32:07选出

第一类:k=1时成立;假设k=n时成立,k=n+1时也成立.从而命题对任意n>1成立

第二类:k=1时成立;假设k<n时成立,k=n时也成立.从而命题对任意n>1成立


如果与自然数n有关的某个命题T对于数1是正确的，而且在假定它对于小于n的自然数都正确时(此处n＞1)，能证明它对于n也正确，那么这个命题对于所有自然数都是正确的．
证明：用反证法．如果命题T不是对于所有自然数都成立，那么使命题T不成立的自然数的集合M不是空集．根据预备定理中的最小数原理，M中必有一最小数l，因为l∈M，所以命题T对于l不成立．由于1能使命题成立，所以l≠1，即l＞1．但l是集合M的最小数，即命题T对于小于l的所有自然数都成立．因而根据本定理的题设，能证明命题T对于l也成立．这个矛盾说明命题T对于所有自然数都是成立的．