求教高中不等式问题

最佳答案 - 由投票者2008-10-15 22:32:10选出

1，解关于x的不等式56x^2+ax-a^2<0
解：由56x^2+ax-a^2<0
得（7x+a)(8x-a)<0
即（x+a/7)(x-a/8)<0
当a>0时，不等式的解为： -a/7<x<a/8
当a<0时，不等式的解为： a/8<x<-a/7
当a=0时，不等式无解。

2，已知 不等式x^2-3x+t<0的解集为{x|1<x<m,x属于R} (1)求t,m的值（2）若函数f(x)=-x^2+ax+4在区间 （-无穷，1]上递增，求关于x的不等式log以a为底（-mx^2+3x+2-t）<0的解集
请写上过程，谢谢
解：(1).设f(x)=x²-3x+t,这是一条开口朝上的抛物线。由于
不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<m,x属于R}，∴方程f(x)=0
有相异二实根，故其判别式△=9-4t>0,即得t<9/4.
且f(1)=1-3+t=-2+t=0,∴t=2（< 9/4)........(1)
及f(m)=m²-3m+2=(m-2)(m-1)=0
故得m1=2; m2=1..........................(2)
(2).∵函数f(x)=-x^2+ax+4在区间 （-∞，1]上递增，故其
对称轴x=a/2=1,即a=2.....................(3)
于是关于x的不等式为：log（2)(-mx^2+3x+2-t）<0（2是底）
用t=2代入得： 0<-mx²+3x<1...............(4)
当m=2时，（4）式变为：0<-2x²+3x<1,解此不等式：
由-2x²+3x>0,得 2x²-3x=x(2x-3)<0,得 0<x<3/2.....(5)
由-2x²+3x<1,得 2x²-3x+1=(2x-1)(x-1)>0,于是得
x<1/2或x>1.....................................(6)
由(5)∩(6)得m=2时（4）的解集为：
{x︱0<x<1/2}∪{x︱1<x<3/2}...................(7)
当m=1时，（4）式变为：0<-x²+3x<1,解此不等式：
由-x²+3x>0,得 x²-3x=x(x-3)<0,于是得解：0<x<3...(8)
由-x²+3x<1,得x²-3x+1>0,此时解为：
x<(3-√5)/2或x>(3+√5)/2.......................(9)
由（8）∩（9）得m=1时（4）的解集为：
{x︱0<x<(3-√5)/2}∪{x︱(3+√5)/2<x<3}........(10).