x属于（-1，1）,x^2-a^x<二分之一.求a的取值范围

最佳答案 - 由投票者2008-10-12 21:32:03选出

x∈（-1，1）, x^2-a^x<1/2， 求a的取值范围
解：设y1=x², y2=a^x.
(1).当a>1时，y2=a^x是增函数，当x=-1时，y2获得最小值1/a,
而y1获得最大值1，只需 1-1/a<1/2,即1/2-1/a=(a-2)/2a<0,
故得a<2.
(2).当0<a<1时，y2=a^x是减函数，当x=1时，y2获得最大值a,
而y1也获得最大值1，故只需 1-a<1/2,即 1/2-a=(1-2a)/2<0,
故得a>1/2.
(3).当a=1时，在（-1，1）内,x²-1<1/2恒成立。
故a的取值范围为：1/2<a<2.