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YAO_YAO
证明边长4的等边三角形内一点p到三边的距离和为2倍的根号下3
证明边长为4的等边三角形内一点p到三边的距离和为2倍的根号下3
要有详细过程！最好带上图
有所不为最佳答案 - 由投票者2008-10-17 20:52:03选出
分别连接 OA OB OC 则：
S△ABO+S△ACO+S△BCO=S△ABC
因
S△ABO=AB*OE/2
S△ACO=AC*OD/2
S△BCO=BC*OF/2
S△ABC=AB*√3*AB/2/2=√3/4*AB*AB(等边三角形的高等于边长的一半乘以根号3，易证）
AB=AC=BC
所以：
AB*OE/2+AB*OD/2+AB*OF/2=√3/4*AB*AB
AB/2(OE+OD+OF)=√3/4*AB*AB
OE+OD+OF=√3/2*AB
将AB=4 代入得
OE+OD+OF=√3/2*AB=√3/2*4=2*√3
其他回答(1)
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通过分割△面积和等于整体面积证三高距离和=AH(等边△BC上高)
直接用Rt△AHC的三角函数或勾股求AH=ACSIN60度=2√3=三高距离和
godyes@yahoo
