已解决问题 - 浏览120次
下一个已解决问题
agfeng12
初中数学竞赛题
补充 - 2008-10-04 19:11:21
某校一年级数学竞赛，共出了10道题目，评分办法：每选对一道给4分，错一道扣一分，不选给0分.这次考试的结果最多可能出现多少种不同的分数？（分数可以在0分以下）
最佳答案 - 由投票者2008-10-14 19:22:01选出
解：
设选对了x道,选错了y道,则不选10-(x+y)道。
结果：S=4x-y
限制条件为：
0≤x≤10,0≤y≤10,0≤x+y≤10。
x=0时，y=0,1,2,..,10，此时S=0,-1,-2,..-10。共11个。
下面只需考虑S>0，即 y<4x
x=1时，y=0,1,2,3，此时S=4,3,2,1。共4个。
下面只需考虑S>4，即 y<4x-4
x=2时，y=0,1,2,3，此时S=8,7,8,5。共4个。
下面只需考虑S>8，即 y<4x-8
x=3时，y=0,1,2,3，此时S=12,11,10,9。共4个。
下面只需考虑S>12，即 y<4x-12
x=4时，y=0,1,2,3，此时S=16,15,14,3。共4个。
下面只需考虑S>16，即 y<4x-16
x=5时，y=0,1,2,3，此时S=20,19,18,17。共4个。
下面只需考虑S>20，即 y<4x-20
x=6时，y=0,1,2,3，此时S=24,23,22,21。共4个。
x=7时，y=0,1,2,3，此时S=28,27,26,25。共4个。
x=8时，y=0,1,2，此时S=32,31,30。共3个。
x=9时，y=0,1，此时S=36,35。共2个。
x=10时，y=0，此时S=40。共1个。
总数=11+4+4+4+4+4+4+4+3+2+1=45
其他回答(1)
-
过客
121.19.121.*
1311
