特邀回答的问题 - 浏览114次
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为了考试
海浪，我又来麻烦你了。
唉。。。。周末要考试了，这两天做的数学题目有好多都不懂，麻烦你帮我解析下好吗？最好能列出步骤，这样我好理解，再次谢谢你哦。
(1)已知二次函数的图像交x轴于（-1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为？
(2)在△ABC中，∠C=30°，则cosAcosB-sinAsinB的值等于？
(3)已知P为曲线y=x^3上一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是？
(4)有一批相同型号的制作轴承用的滚珠，从中任意取出8个滚珠，分别测其外径，结果（单位：mm）如下
13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6
则该样本的方差为？
(5)已经等比数列｛an｝中,a3=16,公比q=1/2
①求数列｛an｝的通项公式;
②求数列｛an｝的前7项的和.
解①a3=a1q^3,即 16=a1*1/4,所以 a1=64
因此该数列的通项公式为 an=64*(1/2)^n-1
②该数列的前7项的和S7=a1(1-q^7)/1-q =127
这个127的答案,我怎么都算不出来……
(6)BC^2=17 BC≈4.12 4.12
是怎么算出来的呢?
(7)函数y=√8-2^x+1 + √㏒1/2^(x+1)的定义域?
(8)曲线y=x^2-3x+1在点P(1,-1)处的切线的倾斜角为?
(9)在等差数列｛an｝中,已知a1+a2+a3+a4+a5=15 则a3=?
(10)设F1F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦点,P为椭圆上的一点,则△PF1F2的周长等于
(11) 在△ABC中,AB=3,BC=5,AC=7,则cosB?
(12)已知⊙O的圆心在坐标原点, ⊙O与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,
︱AB︱=2√2
①求⊙O的方程
②设P为⊙O上一点,且OP∥AB,求点P的坐标.
解① ︱AB︱=2√2且︱OA︱=︱OB︱
所以⊙O的半径︱OA︱=2
我这里不懂, ︱OA︱为什么=2? 是2√2=√2^2*2=√8 得来的吗? 可是√8拆不出2呢?
海浪特邀回答的答案
(1)
(-1,0)与(5,0)的中点为((-1+5)/2,0)=(2,0)
故对称轴方程为x=2。
(2)根据公式得：
cosAcosB-sinAsinB
=cos(A+B)
=cos(180°-C)
=-cos(-C)
=-cosC=-cos30°=-√3/2
(3)设y=kx+b
P点为(1,1)
切线斜率=y的导数=3x²
将x=1代入得：
k=3
即：y=3x+b
将(1,1)代入得：b=-2
故：
y=3x-2
(4)
X=(x1+x2+...+x8)/8
方差=[(x1-X)²+(x2-X)²+...+(x8-X)²]/7
将数据代入计算即可。
(5)
①中a3=a1q^3,应该是a3=a1q²。打字错了。。
S7=a1(1-q^7)/(1-q)
=64*[1-(1/2)^7]/(1-1/2)
=64*(1-1/128)/(1/2)
=128*(1-1/128)=128-1=127
(6)
①用计算器算。
②估值公式：
x²=A
找与A接近的平方数，即：
A=a²±b
则：x≈a±b/(2a)
本题：
17=4²+1
BC≈4+1/(2*4)=4.125
(7)
第一个根式里面我是按8-2^x算的
则:
8-2^x≥0 ①
㏒1/2^(x+1)≥0 ②
由①得：
2^x≤8
两边分别取以2为底的对数，得：
x≤3 ③
由②得：
1/2^(x+1)≥1
即 2^(x+1)≤1
两边分别取以2为底的对数，得：
x+1≤0 即：x≤-1 ④
③④的交集为：x≤-1
(8)
y的导数=2x-3
将x=1代入的：点P(1,-1)处的切线的斜率k=-1
即：tanθ=-1
又 0≤θ≤180°
故 θ=135°
(9)
由于｛an｝为等差数列，故
a1+a5=a2+a4=a3+a3=2a3
代入已知式子，得：
5a3=15
得：a3=3
(10)
a=5,b=3
c²=a²-b²=16
得:c=4
根据椭圆的定义知：
PF1+PF2=2a=10
F1F2=2c=8
故 △PF1F2的周长=10+8=18
(11)
根据公式：
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosB
将 AB=3,BC=5,AC=7代入即可解出cosB。
(12)
①△BOA为直角三角形，故：
OB²+OA²=AB² 且 ︱OA︱=︱OB︱
故：2*OA²=AB²=8
OA²=4 得：︱OA︱=2
⊙O的方程为：x²+y²=2²=4
②
直线AB的斜率为-1。
故直线OP为：y=-x
将它代入圆的方程中，得：
x=±√2
得：P为(√2,-√2)或(-√2,√2)
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谢谢你的耐心解答
