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125.79.129.*
请教一道数学题
点A(3,0)为圆x^2+y^2=1外一点,P为圆上任意一点,动点M满足│AM│/│MP│=0.5,求点M的轨迹方程。
diandian9958
最佳答案 - 由投票者2008-10-27 18:42:09选出
设动点为M(X,Y),P(a,b),而且在圆上,所以满足a^2+b^2=1,
又动点M满足│AM│/│MP│=0.5,则AM/MP=1/2或AM/MP=-1/2(说明一下，从这里开始AM、MP都表示向量了)，从而得①A为PM的中点。②M为PA的中点。
①当A为PM的中点时：3=（a+X）/2，而且 0=（b+Y）/2，得：a=6-X，b=-Y，
而（a，b）满足a^2+b^2=1,所以：（6-X）^2+Y^2=1.
②当M为PA的中点时：x=（a+3）/2，而且y=（b+0）/2，得：a=2x-3，b=2Y，
而（a，b）满足a^2+b^2=1,所以：(2x-3)^2+4Y^2=1.
综上:轨迹方程为:（6-X）^2+Y^2=1,或(2x-3)^2+4Y^2=1.
