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diandian9958
最佳答案 - 由投票者2008-10-27 22:42:02选出
说明;我们把A的平方记为A^2,以下类同.
对Y=∣x^2-2x∣+1,设Y1=∣x^2-2x∣的增减性相同.所以我们研究Y1函数.
又设Y2=x^2-2x=(X-1)^2-1,它是一个开口向上,在X=1时取到最小值-1.所以它的增减性是以X=1为分界的,在(-∞,1]单调递减,在[1,+∞)上单调递增.而且与X轴交于(0,0),(2,0)两点,现在我们可以考虑Y1的函数图象了,它是Y2的函数图象沿着X轴向上翻折的图象,也就是说在X取到0-2之间的时候它的增减性要改变,即X在(-∞,0]上为减函数,X在[0,1]上是增函数,X在{1,2]上为减函数,X在[2,+∞)时为增函数.
所以Y的递增区间是[0,1],[2,+∞).
其他回答(1)
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函数Y=︱x²-2x︱+1的增区间为?
解：Y=︱x²-2x︱+1=︱x(x-2)︱+1
当x<0或x≥2时，x(x-2)≥0,此时y=x²-2x+1=(x-1)²
当0≤x<2时，x(x-2)≤0,此时y=-(x²-2x)+1=-[(x-1)²-1]+1=-(x-1)²+2
由图可见：
（0，1）∪（2，+∞）是单增区间；
（-∞，0）∪（1，2）是单减区间。
wjl371116
