高等数学中的求极限问题

最佳答案 - 由提问者2008-10-15 23:00:08选出

1.求lim(x→0)［lnx/(1+x)^2-lnx/(1+x)］
解：x→0lim［lnx/(1+x)^2-lnx/(1+x)］
=x→0limln{[x/(1+x)²]/[x/(1+x)]}
=x→0limln[1/(1+x)]=ln1=0

2.F(x)=∫(0，x)tf(x^2-t^2)dt,对定积分作变量代换令x^2-t^2=u,
则F(x)=1/2∫(0，x^2)f(u)du
我的问题是t^2前不是有个负号么，作完变量代换后，为什么
F(x)不等于-1/2∫(0→x)f(u)du?
解：F(x)=∫(0，x)tf(x²-t²)dt=（1/2)∫(0，x)f(x²-t²)dt²
令x²-t²=u,则t²=x²-u,于是dt²=-du;
t=0时，u=x²；t=x时，u=0，故有：
F(x)=∫(0，x)tf(x²-t²)dt=（1/2)∫(0，x)f(x²-t²)dt²
=-（1/2)∫(x²,0)f(u)du
=(1/2)∫(0,x²)f(u)du
※积分符号∫后面小括号里，前面的是积分下限，后面的是积分上限。
※※之所以负号不见了，是因为把积分上下限更换了位置！